Журнал «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники» / Архив / Выпуск журнала № 2, т. 29 за 2026 год / Развитие методов расчета переходных процессов на основе матричной экспоненты для цепей с нелинейными резисторами

Развитие методов расчета переходных процессов на основе матричной экспоненты для цепей с нелинейными резисторами

DOI: 10.21293/1818-0442-2026-29-2-189-198

Скачать текст статьи в формате PDF

Скачать JATS xml

Аннотация: Актуальность. Разработка новых методов расчета переходных процессов в электрических цепях актуальна, несмотря на наличие множества известных методов и компьютерных программ. Причина в том, что практические задачи накладывают набор требований, которым существующие методы иногда не вполне удовлетворяют, поэтому дают большую погрешность или даже качественно неверные результаты либо требуют большого времени счета, оказываются очень сложными или совсем неприменимыми. Методы должны быть: пригодными для жестких, колебательных и жестко-колебательных цепей с большим разбросом параметров; высокоточными (порядок точности не менее 3); экономичными по вычислениям; L-устойчивыми (это устраняет ложные колебания и ограничения на шаг интегрирования); приспособленными для расчета нелинейных цепей и цепей с частыми коммутациями; простыми и удобными, не требовать настройки, предварительных расчетов и оценок. Цель исследования. Расширить ранее предложенное автором семейство методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях на цепи с нелинейными резисторами. Методы. В основе представленной работы лежит новое семейство высокоточных неявных численных методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Новые методы основаны на разложении аппроксимации Паде матричной экспоненты на простейшие дроби и удовлетворяют всем перечисленным выше требованиям. Они очень хорошо приспособлены к структуре систем уравнений электрических цепей, значительно проще других высокоточных методов. Для решения нелинейных уравнений используются метод простой итерации и интерполяция тока внутри интервала интегрирования. Научная новизна. Новые эффективные методы расчета переходных процессов в линейных цепях удалось приспособить к расчету цепей с нелинейными резисторами. Предложены оригинальная, повышенной точности линеаризация вольт-амперной характеристики резистора и способ расчета токов внутри интервала интегрирования. Все результаты получены лично автором. Результаты. Новые методы позволяют рассчитывать произвольные режимы цепей, содержащих нелинейные резисторы, с погрешностью на несколько порядков меньшей, чем у одного из наиболее часто применяемых для этого метода трапеций. Практическая значимость. Расчеты динамических процессов в цепях с нелинейными элементами имеют очень много практических приложений. В частности, они нужны для проектирования силовых полупроводниковых инверторов, цифровой техники, систем электроснабжения, электронных и радиотехнических устройств и компонентов.

Ключевые слова: электрические цепи, нелинейные резисторы, переходные процессы, L-устойчивые методы, высокоточные методы, матричная экспонента, аппроксимация Паде

Библиография статьи:
Бурцев Ю. А. Развитие методов расчета переходных процессов на основе матричной экспоненты для цепей с нелинейными резисторами / Ю. А. Бурцев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2026. – Т. 29, № 2. – С. 189–198. DOI: 10.21293/1818-0442-2026-29-2-189-198

Авторы и правообладатели:

Бурцев Ю. А. , Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова (ЮРГПУ НПИ)

1. Гридин В.Н. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем / В.Н. Гридин, В.Б. Михайлов, Л.Б. Шустерман. – М.: Наука, 2008. – 342 с.
2. Пилипенко А.М. Применение гибридных методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений для анализа автоколебательных цепей с различной динамикой // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2026. – № 1 (249). – С. 112–122.
3. Study of a Numerical Integral Interpolation Method for Electromagnetic Transient Simulations / K. Sun, K. Chen, H. Cen, F. Tan, X. Ye // Energies (MDPI). – 2024. – Vol. 17, No. 15. – Art. 3837. DOI: 10.3390/en17153837.
4. Бурцев Ю.А. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с использованием аппроксимации Паде матричной экспоненты // Электричество. ‒ 2024. – № 8. – C. 26–35.
5. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ. / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. – М.: Мир, 1999. – 685 c.
6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – Изд. 5-е. – М.: Физматлит, 2010. ‒ 560 с.
7. Бейкер Дж. мл. Апрроксимации Паде: пер. с англ. / Дж. мл. Бейкер, П. Грейвс-Моррис. – М.: Мир, 1986. – 502 с.
8. Бурцев Ю.А. Решение задачи Коши высокоточными методами на основе аппроксимации Паде матричной экспоненты // Труды Института системного анализа РАН. – 2024. – Т. 74, № 1. – С. 3–12.
9. Орлов А.И. Моделирование динамических режимов электрических цепей с диодами / А.И. Орлов, С.В. Волков, В.Т. Сидорова // Вестник Чувашского ун-та. – 2025. – № 4. – С. 98–110. DOI: 10.47026/1810-1909-2025-4-98-110.
10. Hernandez H. A New Adaptive Step-size Euler ODE Solver // ForsChem Research Reports. – 2025. – Vol. 10 (part 1). – P. 233–264.
11. Корнев А.С. Алгоритм расчета переходных процессов электрических цепей методом переменных состояния / А.С. Корнев, С.И. Вольский, И.П. Викулов, Н.В. Кузнецов, Д.А. Сорокин // Интеллектуальная электротехника. – 2022. – № 1. – С. 99–112.
12. Корнев А.С. Алгоритм поиска аналитического решения для расчета переходных процессов методом матричной экспоненты / А.С. Корнев, Н.В. Кузнецов, С.И. Вольский, И.П. Викулов // Интеллектуальная электротехника. – 2023. – № 2. – С. 4–17.
13. Shilin A.N. Improvement of the Accuracy of Transient Process Analysis in Complex Power Systems Using the Z-Transform Method / A.N. Shilin, A.A. Shilin, P.V. Dikarev, D.T. Ngo // Problemele Energeticii Regionale. – 2025. – No. 4 (68). – P. 118–130. DOI:10.52254/1857-0070.2025.4-68.09.
14. Бычков Ю.А. Аналитически-численный метод расчета динамических систем / Ю.А. Бычков, С.В. Щербаков. – 2-е изд., доп. – СПб.: Энергоатомиздат, 2002. – 368 с.
15. Михайлов В.Б. Спектральный численно-аналитический метод Ньютона–Канторовича–Михайлова для решения нелинейных дифференциально-алгебраических систем уравнений и его применение для анализа нелинейных режимов радиоэлектронных схем / В.Б. Михайлов, В.В. Румянцев // Электричество. – 2012. – № 1. – С. 50–54.
16. Артым А.Д. Новый метод расчета процессов в электрических цепях / А.Д. Артым, В.А. Филин, К.Ж. Есполов. – СПб.: Элмор, 2001. – 192 с.
17. Бычков Ю.А. Численный расчет неавтономных динамических моделей с нелинейностями в виде нестепенных элементарных функций / Ю.А. Бычков, Е.Б. Соловьева, С.В. Щербаков // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2022. – Т. 15, № 2. – С. 58–66.
18. Ланцов В.Н. Состояние в области методов моделирования нелинейных ВЧ-электронных устройств связи (обзор): ч. 1 // Проектирование и технология электронных средств. – 2012. – № 4. – С. 2–11.
19. Ланцов В.Н. Состояние в области методов моделирования нелинейных ВЧ-электронных устройств связи (обзор): ч. 2 // Проектирование и технология электронных средств. – 2013. – № 1. – С. 16–23.
20. Бурцев Ю.А. Расчет переходных режимов в полу- проводниковых преобразователях с применением статических сопротивлений и неявного метода Эйлера / Ю.А. Бурцев, А.В. Павленко, И.В. Васюков // Электротехника. – 2020. – № 12. – С. 13–19.

Рукописи статей направлять на адрес редакции: journal@tusur.ru

Последний выпуск

Доклады ТУСУР
№ 2, т. 29, 2026

Адрес редакции

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, МК, каб. 310/2

(3822) 701-582, внутр.: 1456

journal@tusur.ru

Подписка на обновления

Оформить подписку на получение обновлений журнала